Soal Logaritma dan Persamaan Linier

Soal-Soal Logaritma

1. Jika ²log x = 3

Tentukan nilai x = …

Jawab :

²log x = 3 à x = 2³

x = 8

2. Jika ⁴log 64 = x

Tentukan nilai x = ….

Jawab :

⁴log 64 = x à 4x = 64

4x = 4⁴

x = 4

3. Nilai dari ²log 8 + ³log 9 = ….

Jawab:

²log 8 + ³log 9 = ²log 2³ + ³log 3²

= 3 + 2

= 5

4. Nilai dari ²log (8 x 16) = ….

Jawab:

²log (8 x 16) = ²log 8 + ²log 16

= ²log 2³ + ²log 2⁴

= 3 + 4

= 7

5. Nilai dari ³log (81 : 27) = ….

Jawab:

³log (81 : 27) = ³log 81 - ³log 27

= ³log 3⁴ - ³log 3³

= 4 - 3

= 1

6. Nilai dari ²log 84 = ….

Jawab:

²log 84 = ²log 8⁴

= 4 x ²log 2³

= 4 x 3 = 12

7. Nilai dari ²log Ö8⁴ = ….

Jawab:

²log Ö8⁴ à 2 x ²log 2³ = 2 x 3

= 6

8. log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

Nilai log 18 = ….

Jawab :

log 18 = log 9 x 2

= log 9 + log 2

= log 3² + log 2

= 2 (0,477) + 0,301

= 0,954 + 0,301

= 1,255

9. Diketahui ^plog 27 = 3x

Maka ^plog 243 = ….

Jawab :

^plog 27 = 3x

3³ = p^3x

3x = 3

Maka: x = 1 dan p = 3

^plog 243 = ³log (3)⁵

= 5.³log 3

= 5 . X

= 5x

10. log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….

Jawab :

log 5 + log 8 + log 25 = log 5 + log 2³ + log 5²

= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5

= 0,699 + 3 (0,301) + 2 (0,699)

= 0,699 + 0,903 + 1,398

= 3

Soal-Soal Persamaan Liniear

1. Carilah persamaan garis yang melalui titik(6,4) dan kemiringannya -2/3

Jawab :

Diketahui : (X,Y) = (6,4) dan m = – 2/3

Y – Y₁ = m (X – X₁)

Y – 4 = -2/3 (X – 6)

Y = -2/3 X + 4 + 4

Y = -2/3 X + 8

Persamaan garis Y =-2/3x +8 ini grafiknya

Y = -2/3 X + 8

X=0 à Y= -2/3.0 + 8 = 8

Y=0 à 0 = -2/3 X + 8

8 = 2/3 X

X = 12

2. Carilah persamaan garis yang melalui titik(3,2) dan(4,6)

Jawab :

X₁ = 3 , X₂ = 4, Y₁ = 2, dan Y₂ = 6

Y – Y₁ = Y₂ – Y₁

X – X₁ X₂ – X₁

Y – 2 = 6 – 2

X – 3 4 – 3

Y – 2 = 4

X – 3 1

Y – 2 = 4(X – 3)

Y = 4X – 12 + 2

Y = 4X – 10

Persamaan garis Y=4X – 10 ini grafiknya

Y = 4X – 10

X=0 à Y= 4.0 – 10 = – 10

Y=0 à 0 = 4X – 10

10 = 4X

X = 2,5

3. Carilah persamaan garis yang melalui titik (4,5) dan (3,2)

Jawab :

m = Y2 – Y1

X2 – X1

m = 2 – 5

3 – 4

m = -3 = 3

-1

Y – Y1 = m (X – X1)

Y – 2 = 3 (X – 5 )

Y – 2 = 3X – 15

Y = 3X – 15 + 2

Y = 3X – 13

Jika

X = 0

Y = 3X – 13

Y = 3.0 – 13

Y = -13

Y = 0

Y = 3X – 13

0 = 3X – 13

3X = 13

X = 13 = 4 1

3 3

4. Jika harga 2 buku tulis Rp. 6.000,- , jika harga 6 buku tulis Rp. 30.000,-, Tentukan :

a. Persamaan harga buku tulis tersebut?!

b. Harga 10 buku tulis ?!

Jawab :

X = pensil Y = harga

X1 = 2 Y1 = 6.000

X2 = 6 Y2 = 30.000

m = 30.000 – 6.000

6 – 2

m = 24.000 = 6.000

4

Y – Y1 = m (X – X1)

Y – 6.000 = 6.000 (X – 2)

Y – 6.000 = 6.000X – 12.000

Y = 6.000X – 12.000 + 6.000

Y = 6.000X – 6.000

a. Persamaan harga buku tulis tersebut adalah Y = 6.000X – 6.000

b. Jika X = 10

Y = 6.000X – 6.000

Y = 6.000(10) – 6.000

Y = 60.000 – 6.000

Y = 34.000

Jadi harga 10 buku tulis adalah Rp. 34.000,-

5. Carilah persamaan garis yang melalui titik (-3,5) dan (4,2)

Jawab :

m = Y2 – Y1

X2 – X1

m = -2 – 5

4 – (-3)

m = -7 = 1

7

Y – Y1 = m (X – X1)

Y – 5 = 1 (X – (-3))

Y – 5 = X + 3

Y = X + 3 +5

Y = X + 8

Jika

X = 0

Y = X + 8

Y = 8

Y = 0

Y = X + 8

0 = X + 8

X = -8

6. Harga 5 ikat bayam Rp. 15.000,- dan harga 3 ikat bayam Rp. 5.000,-. Tentukan :

a. Persamaan tersebut ?!

b. Harga 20 ikat bayam ?!

c. Harga 1 ikat bayam ?!

Jawab :

X = bayam Y = harga

X1 = 5 Y1 = 15.000

X2 = 3 Y2 = 5.000

m = 5.000 – 15.000

5 – 3

m = -10.000 = 5.000

-2

Y – Y1 = m (X – X1)

Y – 15.000 = 5.000 (X – 5)

Y – 15.000 = 5.000X – 25.000

Y = 5.000X – 25.000 + 15.000

Y = 5.000X – 10.000

a. Persamaan tersebut adalah Y = 5.000X – 10.000

b. Jika X = 20

Y = 5000X – 10.000

Y = 5.000(20) – 10.000

Y = 100.000 – 10.000

Y = 90.000

Jadi harga 20 ikat bayam adalah Rp. 90.000,-

c. Jika X = 1

Y = 5.000X – 10.000

Y = 5.000.1 – 10.000

Y = 5.000 – 10.000

Y = -5.000

Bayam tidak dijual satuan, karena akan mengakibatkan penjual bayam tersebut rugi.

7. Carilah persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan (3,4)

Jawab :

m = Y2 – Y1

X2 – X1

m = 4 – 5

3 – (-2)

m = -1

5

Y – Y1 = m (X – X1)

Y – 4 = -1/5 (X – 3)

Y – 4 = -1/5X + 3/5

Y = -1/5X + 3/5 + 4

Y = -1/5X + 23/5

Jika

X = 0

Y = -1/5X + 23/5

Y = 23/5

Y = 4 2/3

Y = 0

Y = -1/5X + 23/5

0 = -1/5X + 23/5

X = 23

8. Jika harga 2 pena Rp. 5.000,- dan harga 5 pena Rp. 25.000,- Tentukan :

a. Persamaan tersebut ?!

b. Harga 15 pena ?!

Jawab :

X = pena Y = harga

X1 = 2 Y1 = 5.000

X2 = 5 Y2 = 25.000

m = 25.000 – 5.000

5 – 2

m = 20.000

3

Y – Y1 = m (X – X1)

Y – 5.000 = 20.000/3 (X – 5)

Y – 5.000 = 20.000/3 X – 40.000/3

Y = 20.000/3 X – 40.000/3 + 15.000/3

Y = 20.000/3 X – 25.000/3

a. Persamaan tersebut adalah Y = 20.000/3 X – 25.000/3

b. Jika X = 15

Y = 20.000/3 X – 25.000/3

Y = 20.000/3 (15) – 25.000/3

Y = 100.000 – 25.000/3

Y = 275.000/3

Jadi harga 15 pena adalah Rp. 275.000/3,-

9. Carilah persamaan garis yang melalui titik (3,1) dan (4,5)

Jawab :

m = Y2 – Y1

X2 – X1

m = 5 – 1

4 – 3

m = 4 = 4

1

Y – Y1 = m (X – X1)

Y – 1 = 4 (X – 3)

Y – 1 = 4X – 3 + 1

Y = 4X – 2

Jika

X = 0

Y = 4X – 2

Y = 4.0 – 2

Y = -2

Y = 0

Y = 4X – 2

0 = 4X – 2

X = 2

10. Jika harga 2 buah durian Rp. 100.000,- , jika harga 4 buku tulis Rp. 250.000,-, Tentukan :

a. Persamaan harga durian tersebut?!

b. Harga 8 buah durian ?!

Jawab :

X = durian Y = harga

X1 = 2 Y1 = 100.000

X2 = 4 Y2 = 250.000

m = 250.000 – 100.000

4 – 2

m = 150.000 = 75.000

2

Y – Y1 = m (X – X1)

Y – 100.000 = 75.000 (X – 2)

Y – 100.000 = 75.000X – 150.000

Y = 75.000X – 150.000 + 100.000

Y = 75.000X – 50.000

a. Persamaan harga durian tersebut adalah Y = 75.000X – 50.000

b. Jika X = 8

Y = 75.000X – 50.000

Y = 75.000(8) – 50.000

Y = 600.000 – 50.000

Y = 550.000

Jadi harga 8 buah durian adalah Rp. 550.000,-