All About Me: Bilangan Matematika

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.

1. Bilangan Kompleks, adalah bilangan yang terdiri dari bilangan real dan bilangan imajiner

Contoh : 2 + - 2, 3- i . Keterangan : i = -1

A. Bilangan Real

Bilangan riil atau bilangan real menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal

Contoh : 2,4871773339… atau 3.25678.

Bilangan real terdiri dari :

a. Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dimana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0.

Contoh:

1. Angka 4. Angka ini dapat disusun ulang menjadi .a=4 dan b=1. Jadi, 4 bilangan rasional.

2. Pecahan $\frac{2}{3}$ . Pecahan ini jelas merupakan bilangan rasional, karena a=2 dan b=3.

3. Pecahan $\frac{35}{42}$ . Ambil a=35 dan b=42. Jelas, bilangan ini merupakan bilangan rasional juga.

Bilangan Rasional terdiri dari :

· Bilangan Bulat, adalah bilangan yang anggota-anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol dan positif.

Contoh :

B = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }

· Bilangan Pecahan, adalah bilangan yang disajikan/ditampilkan dalam bentuk ;

a	; a , b bilangan bulat dan b ≠ 0
b

a disebut pembilang dan b disebut penyebut

Contoh:

Dua buah mangga dibagikan seorang ibu kepada 3 orang anaknya. Berapa bagian yang didapatkan oleh setiap anaknya ?

jawab:

masing-masing anaknya memperoleh	2	bagian
	3

· Bilangan Asli, adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya
merupakan bilangan bulat positif.

N = {1,2,3,4,5,6,……}

· Bilangan Prima, adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi dirinya sendiri dan satu, kecuali angka 1.

P = {2,3,5,7,11,13,….}

· Bilangan Cacah, adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya
merupakan bilangan bulat positif digabung dengan nol.

C = {0,1,2,3,4,5,6,…}

b. Bilangan Irrasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional ini adalah bilangan $\pi$ , $\sqrt{2}$

Contoh :

Bilangan π sebetulnya tidak tepat = 3.14, tetapi

= 3,1415926535.... atau

= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510...

Untuk bilangan $\sqrt{2}$ : = 1,4142135623730950488016887242096.... atau = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731
76679 73798..

B. Bilangan Imajiner, adalah bilangan yang mempunyai sifat i ² = −1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks. Selain bagian imajiner, bilangan kompleks mempunyai bagian bilangan riil. Secara definisi, (bagian) bilangan imajiner $i$ ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik:

$x^2 + 1 = 0 \$